Trecho da aula de matemática do curso de capacitação produzido pela MultiRio para a rede municipal do Rio em que a professora Katia Nunes fala sobre topologia a partir da faixa de Moebius demonstrando como fazer uma faixa e como utilizá-la.
O QUE É A FAIXA DE MOEBIUS ?
Aplicações práticas palpáveis e concretas para a faixa de möbius, não existem. No entanto em estudos, principalmente na Astronomia, há muitas aplicações para a “fita de möbius” assim como para a "garrafa de Klein". Mas especificamente a descoberta da faixa de Möbius desencadeou uma área inteira e nova de estudo na Matemática... conhecida como topologia.
A topologia é como a geometria sem a escala (as dimensões), é a ciência que trata das superfícies elásticas, e trata os objetos pelas relações que têm entre si, independente de suas dimensões. Assim, para a topologia, um cubo é igual uma esfera, mas ambos são diferentes de uma xícara.
Para a topologia, enquanto uma mapa comum é uma figura geométrica, um mapa como o do metrô é um grafo topológico, onde o que importa não são as dimensões reais, mas a ordem das estações e os entroncamentos.
A faixa de Möbius é uma faixa, espelhada no eixo em que fora "torcida". Ou seja, um espaço não-orientável, identificado, do qual se pode entrar ou sair de um espaço ou superfície, sem "dar a volta".
A primeira coisa que notamos na Faixa de Moebius é que ela só tem um lado: podemos ir de um ponto de um "lado" da faixa a qualquer ponto do "outro" lado através de um caminho contínuo sem nunca perfurar a superfície nem passar pela fronteira. Então a faixa de Moebius não tem um lado de "dentro" nem de "fora", somente um. Além disso, ela tem uma única borda. Mais interessante ocorre, se tentamos cortar a faixa ao meio. Obtemos um único objeto contínuo: um anel que tem dois meio giros. Esse novo objeto não é uma faixa de Moebius genuína pois possui dois lados distintos. Mas se cortamos a faixa de Moebius numa linha que dista 1/3 da borda, teremos dois anéis entrelaçados: uma verdadeira faixa de Moebius e outro um anel que tem dois meio giros.(...)
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Postado por CASALES, Rodrigo
FONTE :http://faixademobius.blogspot.com/2009/04/blog-post.html
Möbius, A.F. (1790-1868). Torcendo-se de 180º uma tira de papel e colando-se as pontas, obtém-se uma superfície chamada faixa de Möbius.
(adaptado p/blog http://wirober.blog.uol.com.br)
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