https://www.youtube.com/watch?v=0b8gPUQRNL0
TOPOLOGIA - DIMENSÕES - (9 CAPÍTULOS EM VÍDEOS)
Um filme para todo público.
Nove capítulos, duas horas de matemática, para descobrir progressivamente a quarta dimensão. Vertigens matemáticas garantidas!
Autores: Dimensions por Jos Leys — Étienne Ghys — Aurélien Alvarez
Site do projeto: Dimensions
Capítulo 1 — A Dimensão Dois
Hiparco explica como dois números permitem descrever a posição de um ponto sobre uma esfera.
Ele explica a projeção estereográfica: como desenhar a Terra?
Autores: Dimensions por Jos Leys — Étienne Ghys — Aurélien Alvarez
M.C.Escher conta as aventuras das criaturas de dimensão 2 que procuram imaginar objetos de dimensão 3.
O matemático Ludwig Schläfli nos fala de objetos na quarta dimensão e nos mostra um desfile de poliedros regulares em dimensão 4, objetos estranhos de 24, 120 e mesmo de 600 faces!
Schläfli nos mostra um último método para representar poliedros de dimensão 4. Trata-se simplesmente de utilizar a projeção estereográfica. Mas certamente, não se trata da mesma projeção que Hiparco nos mostrou no capítulo 1!
Capítulo 5: Números Complexos
O matemático Adrien Douady explica os números complexos. A raiz quadrada dos números negativos explicada de forma simples. Transformar o plano, deformar imagens, criar imagens fractais.
Capítulo 6: Números Complexos e as Transformações
Este capítulo se propõe a dar um pouco de intuição aos números complexos através de certas transformações da reta complexa. Uma transformação T é uma operação que associa a cada número complexo z, ou seja a cada ponto do plano, outro ponto T(z). Para ilustrar isto, coloca-se o retrato de Adrien Douady no plano e, em seguida, mostra-se a sua imagem pela transformação: cada pixel que constitui o retrato é transformado por T.
Capitulo 7: A Fibração
O matemático Heinz Hopf descreve sua “fibração”. Graças aos números complexos constrói arranjos bonitos de círculos no espaço.
Capítulo 8: Fibração, Sequência.
Para melhor compreender a fibração de Hopf f : S^3 ? S^2 pode-se considerar uma paralelo p de S^2 e em seguida a “imagem inversa” de p para f, isto é, o conjunto dos pontos de S^3 cuja imagem, por f, é p. Uma vez que a imagem inversa de cada ponto de S^2 (cada fibra) é um círculo de Hopf e que uma paralela é também um círculo, a imagem inversa de p é varrida por uma família de círculos que depende ela própria de um parâmetro pertencente ao círculo p. É então uma superfície em S^3 da qual o filme mostra a projeção estereográfica no espaço de dimensão 3, como de hábito.
Capítulo 9 : Prova
O matemátco Bernhard Rieman explica a importância das demonstrações em matemática. Ele demonstra um teorema sobre a projeção estereográfica.
Site do projeto - leia mais aqui>>http://www.dimensions-math.org/Dim_CH1_PT.htm
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