TOPOLOGIA - DIMENSÕES - (9 CAPÍTULOS EM VÍDEOS)

https://www.youtube.com/watch?v=0b8gPUQRNL0

 

TOPOLOGIA - DIMENSÕES - (9 CAPÍTULOS EM VÍDEOS)

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Um pas­seio matemático…
Um filme para todo público.
Nove capí­tu­los, duas horas de mate­má­tica, para des­co­brir pro­gres­si­va­mente a quarta dimen­são. Ver­ti­gens mate­má­ti­cas garantidas!
Auto­res: Dimen­si­ons por Jos Leys — Éti­enne Ghys — Auré­lien Alva­rez
Site do pro­jeto: Dimen­si­ons

Capí­tulo 1 — A Dimen­são Dois
Hiparco explica como dois núme­ros per­mi­tem des­cre­ver a posi­ção de um ponto sobre uma esfera.
Ele explica a pro­je­ção este­re­o­grá­fica: como dese­nhar a Terra?
Auto­res: Dimen­si­ons por Jos Leys — Éti­enne Ghys — Auré­lien Alvarez

Capí­tulo 2 : A Dimen­são Três
M.C.Escher conta as aven­tu­ras das cri­a­tu­ras de dimen­são 2 que pro­cu­ram ima­gi­nar obje­tos de dimen­são 3.

Capí­tulo 3: A Quarta Dimen­são
O mate­má­tico Ludwig Schlä­fli nos fala de obje­tos na quarta dimen­são e nos mos­tra um des­file de poli­e­dros regu­la­res em dimen­são 4, obje­tos estra­nhos de 24, 120 e mesmo de 600 faces!

Capí­tulo 4: Quarta Dimen­são e a Pro­je­ção Este­re­o­grá­fica
Schlä­fli nos mos­tra um último método para repre­sen­tar poli­e­dros de dimen­são 4. Trata-se sim­ples­mente de uti­li­zar a pro­je­ção este­re­o­grá­fica. Mas cer­ta­mente, não se trata da mesma pro­je­ção que Hiparco nos mos­trou no capí­tulo 1!


 Capí­tulo 5: Núme­ros Com­ple­xos
O mate­má­tico Adrien Dou­ady explica os núme­ros com­ple­xos. A raiz qua­drada dos núme­ros nega­ti­vos expli­cada de forma sim­ples. Trans­for­mar o plano, defor­mar ima­gens, criar ima­gens fractais.


Capí­tulo 6: Núme­ros Com­ple­xos e as Trans­for­ma­ções
Este capí­tulo se pro­põe a dar um pouco de intui­ção aos núme­ros com­ple­xos atra­vés de cer­tas trans­for­ma­ções da reta com­plexa. Uma trans­for­ma­ção T é uma ope­ra­ção que asso­cia a cada número com­plexo z, ou seja a cada ponto do plano, outro ponto T(z). Para ilus­trar isto, coloca-se o retrato de Adrien Dou­ady no plano e, em seguida, mostra-se a sua ima­gem pela trans­for­ma­ção: cada pixel que cons­ti­tui o retrato é trans­for­mado por T.


Capi­tulo 7: A Fibra­ção
O mate­má­tico Heinz Hopf des­creve sua “fibra­ção”. Gra­ças aos núme­ros com­ple­xos cons­trói arran­jos boni­tos de cír­cu­los no espaço.


Capí­tulo 8: Fibra­ção, Sequência.
Para melhor com­pre­en­der a fibra­ção de Hopf f : S^3 ? S^2 pode-se con­si­de­rar uma para­lelo p de S^2 e em seguida a “ima­gem inversa” de p para f, isto é, o con­junto dos pon­tos de S^3 cuja ima­gem, por f, é p. Uma vez que a ima­gem inversa de cada ponto de S^2 (cada fibra) é um cír­culo de Hopf e que uma para­lela é tam­bém um cír­culo, a ima­gem inversa de p é var­rida por uma famí­lia de cír­cu­los que depende ela pró­pria de um parâ­me­tro per­ten­cente ao cír­culo p. É então uma super­fí­cie em S^3 da qual o filme mos­tra a pro­je­ção este­re­o­grá­fica no espaço de dimen­são 3, como de hábito.


Capí­tulo 9 : Prova
O mate­mátco Ber­nhard Rie­man explica a impor­tân­cia das demons­tra­ções em mate­má­tica. Ele demons­tra um teo­rema sobre a pro­je­ção estereográfica.


Site do projeto - leia mais aqui>>http://www.dimensions-math.org/Dim_CH1_PT.htm